Ответы школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

6 класс

1. Ответ: 2 мешка. Решение. Из первых двух условий следует, что 1 мешок сахара весит 4 кг. Тогда вес исходного груза – 16 кг. Тогда его половина весит 8 кг и уравновешивается двумя мешками сахара.   
2. См. решение задачи 2 для 5-го класса.
3. Ответ: головы рубились в таком порядке 3 4 2 1 6 7 5. Решение. Из последнего утверждения следует, что голову №6 отрубили пятой, а шестой и седьмой отрубили головы №5 и №7. При этом в силу условия А седьмой по счёту отрубили голову №5, а шестой – голову №7. Тогда из условий А и Б ясно, что первой по счёту отрубили голову №3, а голову №1 – четвёртой. Так как голову №2 не могли срубить второй, её срубили 3-й, а второй срубили голову №4.
4. См решение задачи 5 для 5-го класса.
5. Решение.  Да, смогут, если будут переправляться по следующей схеме (черта разделяет два берега, жирным цветом выделены те мальчики, которые только что переправились).

50        60        –          40        40

50        60        40        –          40

50        40        –          60        40

50        40        40        –          60       

50        –          60        40        40

50        40        –          60        40

40        –          60        40        50

40        40        –          60        50

–          40        40        60        50